统计基础知识框架

样本空间
事件
条件概率
贝叶斯公式
随机变量:样本空间映射到实数的函数称为随机变量
分布函数
累计分布函数 离散 连续 同分布
离散 概率质量函数 点概率 pmf
连续 概率密度函数 pdf
逻辑斯蒂分布: 累计分布函数(逻辑函数) 概率密度函数,和逻辑回归的内容结合理解更佳

二项分布
期望 均值 有了概率密度分布就很自然地求解期望值
期望和方差的公式:

$${\displaystyle \operatorname {E} [X]=\sum _{i=1}^{\infty }x_{i}\,p_{i}}$$ $${\displaystyle \operatorname {E} [X]=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)\,dx.}$$

f(x)是概率密度函数

$${\displaystyle \operatorname {E} [g(X)]=\int _{-\infty }^{\infty }g(x)f(x)\,dx.}$$ $$\operatorname {Var} (X)=\operatorname {E} \left[(X-\mu )^{2}\right]$$ $$\operatorname {Var} (X)=\sum _{i=1}^{n}p_{i}\cdot (x_{i}-\mu )^{2}$$ $$\operatorname {Var} (g(x))=\operatorname {E} \left[(f(x)-\operatorname {E}[f(x)])^{2}\right]$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\operatorname {Var} (X)&==\operatorname {E} \left[X^{2}\right]-\operatorname {E} [X]^{2}\end{aligned}}}$$

无论怎么变换,概率密度函数怎么复杂,随机变量是X

离散均匀分布
二项分布 Bernoulli分布
泊松分布
连续均匀分布
伽马分布
正态分布

n维随机变量
联合概率密度
边缘概率质量函数
联合概率质量函数
条件概率
协方差
相关性 相关系数 协方差除以两者方差

随机样本
独立同分布 iid
抽样分布
样本均值
样本方差

似然函数
极大似然估计量
贝叶斯估计量

假设检验

区间估计